3.74 \(\int e^{-a-b x} (a+b x)^4 (c+d x)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=754 \[ -\frac{3 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^6 (b c-a d)}{b^4}-\frac{18 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)}{b^4}-\frac{90 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)}{b^4}-\frac{360 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)}{b^4}-\frac{1080 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (b c-a d)}{b^4}-\frac{3 d e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{15 d e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{4 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{60 d e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{12 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{180 d e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4} \]

[Out]

(-5040*d^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x))/b^4 - (360*d*
(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x))/b^4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (5040*d^
3*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^
4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a -
b*x)*(a + b*x))/b^4 - (2520*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (1080*d^2*(b*c
- a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (180*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*
x)^2)/b^4 - (12*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (840*d^3*E^(-a - b
*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (360*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (60*
d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (4*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a
+ b*x)^3)/b^4 - (210*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (90*d^2*(b*c - a*d)*E^
(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (15*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4
- ((b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (42*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^
5)/b^4 - (18*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (3*d*(b*c - a*d)^2*
E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (7*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^6)/b^4 - (3*d^2*(b
*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^6)/b^4 - (d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^7)/b^4

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.52185, antiderivative size = 754, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 28, number of rules used = 3, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.12 \[ -\frac{3 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^6 (b c-a d)}{b^4}-\frac{18 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)}{b^4}-\frac{90 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)}{b^4}-\frac{360 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)}{b^4}-\frac{1080 d^2 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)}{b^4}-\frac{2160 d^2 e^{-a-b x} (b c-a d)}{b^4}-\frac{3 d e^{-a-b x} (a+b x)^5 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{15 d e^{-a-b x} (a+b x)^4 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{4 e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{60 d e^{-a-b x} (a+b x)^3 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{12 e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{180 d e^{-a-b x} (a+b x)^2 (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (a+b x) (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{24 e^{-a-b x} (b c-a d)^3}{b^4}-\frac{360 d e^{-a-b x} (b c-a d)^2}{b^4}-\frac{d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^7}{b^4}-\frac{7 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^6}{b^4}-\frac{42 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^5}{b^4}-\frac{210 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^4}{b^4}-\frac{840 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^3}{b^4}-\frac{2520 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)^2}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x} (a+b x)}{b^4}-\frac{5040 d^3 e^{-a-b x}}{b^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(-5040*d^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x))/b^4 - (360*d*
(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x))/b^4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x))/b^4 - (5040*d^
3*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (2160*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^
4 - (360*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x))/b^4 - (24*(b*c - a*d)^3*E^(-a -
b*x)*(a + b*x))/b^4 - (2520*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (1080*d^2*(b*c
- a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (180*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*
x)^2)/b^4 - (12*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^2)/b^4 - (840*d^3*E^(-a - b
*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (360*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (60*
d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^3)/b^4 - (4*(b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a
+ b*x)^3)/b^4 - (210*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (90*d^2*(b*c - a*d)*E^
(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (15*d*(b*c - a*d)^2*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4
- ((b*c - a*d)^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4)/b^4 - (42*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^
5)/b^4 - (18*d^2*(b*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (3*d*(b*c - a*d)^2*
E^(-a - b*x)*(a + b*x)^5)/b^4 - (7*d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^6)/b^4 - (3*d^2*(b
*c - a*d)*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^6)/b^4 - (d^3*E^(-a - b*x)*(a + b*x)^7)/b^4

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 126.016, size = 694, normalized size = 0.92 \[ - \frac{d^{3} \left (a + b x\right )^{7} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{7 d^{3} \left (a + b x\right )^{6} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{42 d^{3} \left (a + b x\right )^{5} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{210 d^{3} \left (a + b x\right )^{4} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{840 d^{3} \left (a + b x\right )^{3} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{2520 d^{3} \left (a + b x\right )^{2} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{5040 d^{3} \left (a + b x\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{5040 d^{3} e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{3 d^{2} \left (a + b x\right )^{6} \left (a d - b c\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{18 d^{2} \left (a + b x\right )^{5} \left (a d - b c\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{90 d^{2} \left (a + b x\right )^{4} \left (a d - b c\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{360 d^{2} \left (a + b x\right )^{3} \left (a d - b c\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{1080 d^{2} \left (a + b x\right )^{2} \left (a d - b c\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{2160 d^{2} \left (a + b x\right ) \left (a d - b c\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{2160 d^{2} \left (a d - b c\right ) e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{3 d \left (a + b x\right )^{5} \left (a d - b c\right )^{2} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{15 d \left (a + b x\right )^{4} \left (a d - b c\right )^{2} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{60 d \left (a + b x\right )^{3} \left (a d - b c\right )^{2} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{180 d \left (a + b x\right )^{2} \left (a d - b c\right )^{2} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{360 d \left (a + b x\right ) \left (a d - b c\right )^{2} e^{- a - b x}}{b^{4}} - \frac{360 d \left (a d - b c\right )^{2} e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{\left (a + b x\right )^{4} \left (a d - b c\right )^{3} e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{4 \left (a + b x\right )^{3} \left (a d - b c\right )^{3} e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{12 \left (a + b x\right )^{2} \left (a d - b c\right )^{3} e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{24 \left (a + b x\right ) \left (a d - b c\right )^{3} e^{- a - b x}}{b^{4}} + \frac{24 \left (a d - b c\right )^{3} e^{- a - b x}}{b^{4}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)**4*(d*x+c)**3,x)

[Out]

-d**3*(a + b*x)**7*exp(-a - b*x)/b**4 - 7*d**3*(a + b*x)**6*exp(-a - b*x)/b**4 -
42*d**3*(a + b*x)**5*exp(-a - b*x)/b**4 - 210*d**3*(a + b*x)**4*exp(-a - b*x)/b
**4 - 840*d**3*(a + b*x)**3*exp(-a - b*x)/b**4 - 2520*d**3*(a + b*x)**2*exp(-a -
b*x)/b**4 - 5040*d**3*(a + b*x)*exp(-a - b*x)/b**4 - 5040*d**3*exp(-a - b*x)/b*
*4 + 3*d**2*(a + b*x)**6*(a*d - b*c)*exp(-a - b*x)/b**4 + 18*d**2*(a + b*x)**5*(
a*d - b*c)*exp(-a - b*x)/b**4 + 90*d**2*(a + b*x)**4*(a*d - b*c)*exp(-a - b*x)/b
**4 + 360*d**2*(a + b*x)**3*(a*d - b*c)*exp(-a - b*x)/b**4 + 1080*d**2*(a + b*x)
**2*(a*d - b*c)*exp(-a - b*x)/b**4 + 2160*d**2*(a + b*x)*(a*d - b*c)*exp(-a - b*
x)/b**4 + 2160*d**2*(a*d - b*c)*exp(-a - b*x)/b**4 - 3*d*(a + b*x)**5*(a*d - b*c
)**2*exp(-a - b*x)/b**4 - 15*d*(a + b*x)**4*(a*d - b*c)**2*exp(-a - b*x)/b**4 -
60*d*(a + b*x)**3*(a*d - b*c)**2*exp(-a - b*x)/b**4 - 180*d*(a + b*x)**2*(a*d -
b*c)**2*exp(-a - b*x)/b**4 - 360*d*(a + b*x)*(a*d - b*c)**2*exp(-a - b*x)/b**4 -
360*d*(a*d - b*c)**2*exp(-a - b*x)/b**4 + (a + b*x)**4*(a*d - b*c)**3*exp(-a -
b*x)/b**4 + 4*(a + b*x)**3*(a*d - b*c)**3*exp(-a - b*x)/b**4 + 12*(a + b*x)**2*(
a*d - b*c)**3*exp(-a - b*x)/b**4 + 24*(a + b*x)*(a*d - b*c)**3*exp(-a - b*x)/b**
4 + 24*(a*d - b*c)**3*exp(-a - b*x)/b**4

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.264688, size = 458, normalized size = 0.61 \[ \frac{e^{-a-b x} \left (-6 b^5 x^2 (c+d x) \left (\left (a^2+2 a+2\right ) c^2+2 \left (a^2+3 a+4\right ) c d x+\left (a^2+4 a+7\right ) d^2 x^2\right )-2 b^4 x \left (2 \left (a^3+3 a^2+6 a+6\right ) c^3+3 \left (2 a^3+9 a^2+24 a+30\right ) c^2 d x+6 \left (a^3+6 a^2+20 a+30\right ) c d^2 x^2+\left (2 a^3+15 a^2+60 a+105\right ) d^3 x^3\right )-b^3 \left (\left (a^4+4 a^3+12 a^2+24 a+24\right ) c^3+3 \left (a^4+8 a^3+36 a^2+96 a+120\right ) c^2 d x+3 \left (a^4+12 a^3+72 a^2+240 a+360\right ) c d^2 x^2+\left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d^3 x^3\right )-3 b^2 d \left (\left (a^4+8 a^3+36 a^2+96 a+120\right ) c^2+2 \left (a^4+12 a^3+72 a^2+240 a+360\right ) c d x+\left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d^2 x^2\right )-6 b d^2 \left (\left (a^4+12 a^3+72 a^2+240 a+360\right ) c+\left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d x\right )-6 \left (a^4+16 a^3+120 a^2+480 a+840\right ) d^3-b^6 x^3 (c+d x)^2 (4 (a+1) c+(4 a+7) d x)+b^7 \left (-x^4\right ) (c+d x)^3\right )}{b^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[E^(-a - b*x)*(a + b*x)^4*(c + d*x)^3,x]

[Out]

(E^(-a - b*x)*(-6*(840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^3 - b^7*x^4*(c + d*x)
^3 - b^6*x^3*(c + d*x)^2*(4*(1 + a)*c + (7 + 4*a)*d*x) - 6*b*d^2*((360 + 240*a +
72*a^2 + 12*a^3 + a^4)*c + (840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d*x) - 6*b^5*
x^2*(c + d*x)*((2 + 2*a + a^2)*c^2 + 2*(4 + 3*a + a^2)*c*d*x + (7 + 4*a + a^2)*d
^2*x^2) - 3*b^2*d*((120 + 96*a + 36*a^2 + 8*a^3 + a^4)*c^2 + 2*(360 + 240*a + 72
*a^2 + 12*a^3 + a^4)*c*d*x + (840 + 480*a + 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^2*x^2) - 2
*b^4*x*(2*(6 + 6*a + 3*a^2 + a^3)*c^3 + 3*(30 + 24*a + 9*a^2 + 2*a^3)*c^2*d*x +
6*(30 + 20*a + 6*a^2 + a^3)*c*d^2*x^2 + (105 + 60*a + 15*a^2 + 2*a^3)*d^3*x^3) -
b^3*((24 + 24*a + 12*a^2 + 4*a^3 + a^4)*c^3 + 3*(120 + 96*a + 36*a^2 + 8*a^3 +
a^4)*c^2*d*x + 3*(360 + 240*a + 72*a^2 + 12*a^3 + a^4)*c*d^2*x^2 + (840 + 480*a
+ 120*a^2 + 16*a^3 + a^4)*d^3*x^3)))/b^4

_______________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.014, size = 1062, normalized size = 1.4 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int(exp(-b*x-a)*(b*x+a)^4*(d*x+c)^3,x)

[Out]

-(b^7*d^3*x^7+4*a*b^6*d^3*x^6+3*b^7*c*d^2*x^6+6*a^2*b^5*d^3*x^5+12*a*b^6*c*d^2*x
^5+3*b^7*c^2*d*x^5+7*b^6*d^3*x^6+4*a^3*b^4*d^3*x^4+18*a^2*b^5*c*d^2*x^4+12*a*b^6
*c^2*d*x^4+24*a*b^5*d^3*x^5+b^7*c^3*x^4+18*b^6*c*d^2*x^5+a^4*b^3*d^3*x^3+12*a^3*
b^4*c*d^2*x^3+18*a^2*b^5*c^2*d*x^3+30*a^2*b^4*d^3*x^4+4*a*b^6*c^3*x^3+60*a*b^5*c
*d^2*x^4+15*b^6*c^2*d*x^4+42*b^5*d^3*x^5+3*a^4*b^3*c*d^2*x^2+12*a^3*b^4*c^2*d*x^
2+16*a^3*b^3*d^3*x^3+6*a^2*b^5*c^3*x^2+72*a^2*b^4*c*d^2*x^3+48*a*b^5*c^2*d*x^3+1
20*a*b^4*d^3*x^4+4*b^6*c^3*x^3+90*b^5*c*d^2*x^4+3*a^4*b^3*c^2*d*x+3*a^4*b^2*d^3*
x^2+4*a^3*b^4*c^3*x+36*a^3*b^3*c*d^2*x^2+54*a^2*b^4*c^2*d*x^2+120*a^2*b^3*d^3*x^
3+12*a*b^5*c^3*x^2+240*a*b^4*c*d^2*x^3+60*b^5*c^2*d*x^3+210*b^4*d^3*x^4+a^4*b^3*
c^3+6*a^4*b^2*c*d^2*x+24*a^3*b^3*c^2*d*x+48*a^3*b^2*d^3*x^2+12*a^2*b^4*c^3*x+216
*a^2*b^3*c*d^2*x^2+144*a*b^4*c^2*d*x^2+480*a*b^3*d^3*x^3+12*b^5*c^3*x^2+360*b^4*
c*d^2*x^3+3*a^4*b^2*c^2*d+6*a^4*b*d^3*x+4*a^3*b^3*c^3+72*a^3*b^2*c*d^2*x+108*a^2
*b^3*c^2*d*x+360*a^2*b^2*d^3*x^2+24*a*b^4*c^3*x+720*a*b^3*c*d^2*x^2+180*b^4*c^2*
d*x^2+840*b^3*d^3*x^3+6*a^4*b*c*d^2+24*a^3*b^2*c^2*d+96*a^3*b*d^3*x+12*a^2*b^3*c
^3+432*a^2*b^2*c*d^2*x+288*a*b^3*c^2*d*x+1440*a*b^2*d^3*x^2+24*b^4*c^3*x+1080*b^
3*c*d^2*x^2+6*a^4*d^3+72*a^3*b*c*d^2+108*a^2*b^2*c^2*d+720*a^2*b*d^3*x+24*a*b^3*
c^3+1440*a*b^2*c*d^2*x+360*b^3*c^2*d*x+2520*b^2*d^3*x^2+96*a^3*d^3+432*a^2*b*c*d
^2+288*a*b^2*c^2*d+2880*a*b*d^3*x+24*b^3*c^3+2160*b^2*c*d^2*x+720*a^2*d^3+1440*a
*b*c*d^2+360*b^2*c^2*d+5040*b*d^3*x+2880*a*d^3+2160*b*c*d^2+5040*d^3)*exp(-b*x-a
)/b^4

_______________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 0.900927, size = 1207, normalized size = 1.6 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^4*(d*x + c)^3*e^(-b*x - a),x, algorithm="maxima")

[Out]

-4*(b*x + 1)*a^3*c^3*e^(-b*x - a)/b - a^4*c^3*e^(-b*x - a)/b - 3*(b*x + 1)*a^4*c
^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 6*(b^2*x^2 + 2*b*x + 2)*a^2*c^3*e^(-b*x - a)/b - 12*(b^2
*x^2 + 2*b*x + 2)*a^3*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 3*(b^2*x^2 + 2*b*x + 2)*a^4*c*d^2
*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a*c^3*e^(-b*x - a)/b - 1
8*(b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^2*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 12*(b^3*x^3 + 3
*b^2*x^2 + 6*b*x + 6)*a^3*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - (b^3*x^3 + 3*b^2*x^2 + 6*b*x
+ 6)*a^4*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - (b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)
*c^3*e^(-b*x - a)/b - 12*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a*c^2*
d*e^(-b*x - a)/b^2 - 18*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a^2*c*d
^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 4*(b^4*x^4 + 4*b^3*x^3 + 12*b^2*x^2 + 24*b*x + 24)*a^3*d^3
*e^(-b*x - a)/b^4 - 3*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2 + 120*b*x +
120)*c^2*d*e^(-b*x - a)/b^2 - 12*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3 + 60*b^2*x^2
+ 120*b*x + 120)*a*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^3 - 6*(b^5*x^5 + 5*b^4*x^4 + 20*b^3*x^3
+ 60*b^2*x^2 + 120*b*x + 120)*a^2*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - 3*(b^6*x^6 + 6*b^5*x^5
+ 30*b^4*x^4 + 120*b^3*x^3 + 360*b^2*x^2 + 720*b*x + 720)*c*d^2*e^(-b*x - a)/b^
3 - 4*(b^6*x^6 + 6*b^5*x^5 + 30*b^4*x^4 + 120*b^3*x^3 + 360*b^2*x^2 + 720*b*x +
720)*a*d^3*e^(-b*x - a)/b^4 - (b^7*x^7 + 7*b^6*x^6 + 42*b^5*x^5 + 210*b^4*x^4 +
840*b^3*x^3 + 2520*b^2*x^2 + 5040*b*x + 5040)*d^3*e^(-b*x - a)/b^4

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.27069, size = 734, normalized size = 0.97 \[ -\frac{{\left (b^{7} d^{3} x^{7} +{\left (a^{4} + 4 \, a^{3} + 12 \, a^{2} + 24 \, a + 24\right )} b^{3} c^{3} +{\left (3 \, b^{7} c d^{2} +{\left (4 \, a + 7\right )} b^{6} d^{3}\right )} x^{6} + 3 \,{\left (a^{4} + 8 \, a^{3} + 36 \, a^{2} + 96 \, a + 120\right )} b^{2} c^{2} d + 3 \,{\left (b^{7} c^{2} d + 2 \,{\left (2 \, a + 3\right )} b^{6} c d^{2} + 2 \,{\left (a^{2} + 4 \, a + 7\right )} b^{5} d^{3}\right )} x^{5} + 6 \,{\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b c d^{2} +{\left (b^{7} c^{3} + 3 \,{\left (4 \, a + 5\right )} b^{6} c^{2} d + 6 \,{\left (3 \, a^{2} + 10 \, a + 15\right )} b^{5} c d^{2} + 2 \,{\left (2 \, a^{3} + 15 \, a^{2} + 60 \, a + 105\right )} b^{4} d^{3}\right )} x^{4} + 6 \,{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} d^{3} +{\left (4 \,{\left (a + 1\right )} b^{6} c^{3} + 6 \,{\left (3 \, a^{2} + 8 \, a + 10\right )} b^{5} c^{2} d + 12 \,{\left (a^{3} + 6 \, a^{2} + 20 \, a + 30\right )} b^{4} c d^{2} +{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b^{3} d^{3}\right )} x^{3} + 3 \,{\left (2 \,{\left (a^{2} + 2 \, a + 2\right )} b^{5} c^{3} + 2 \,{\left (2 \, a^{3} + 9 \, a^{2} + 24 \, a + 30\right )} b^{4} c^{2} d +{\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b^{3} c d^{2} +{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b^{2} d^{3}\right )} x^{2} +{\left (4 \,{\left (a^{3} + 3 \, a^{2} + 6 \, a + 6\right )} b^{4} c^{3} + 3 \,{\left (a^{4} + 8 \, a^{3} + 36 \, a^{2} + 96 \, a + 120\right )} b^{3} c^{2} d + 6 \,{\left (a^{4} + 12 \, a^{3} + 72 \, a^{2} + 240 \, a + 360\right )} b^{2} c d^{2} + 6 \,{\left (a^{4} + 16 \, a^{3} + 120 \, a^{2} + 480 \, a + 840\right )} b d^{3}\right )} x\right )} e^{\left (-b x - a\right )}}{b^{4}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^4*(d*x + c)^3*e^(-b*x - a),x, algorithm="fricas")

[Out]

-(b^7*d^3*x^7 + (a^4 + 4*a^3 + 12*a^2 + 24*a + 24)*b^3*c^3 + (3*b^7*c*d^2 + (4*a
+ 7)*b^6*d^3)*x^6 + 3*(a^4 + 8*a^3 + 36*a^2 + 96*a + 120)*b^2*c^2*d + 3*(b^7*c^
2*d + 2*(2*a + 3)*b^6*c*d^2 + 2*(a^2 + 4*a + 7)*b^5*d^3)*x^5 + 6*(a^4 + 12*a^3 +
72*a^2 + 240*a + 360)*b*c*d^2 + (b^7*c^3 + 3*(4*a + 5)*b^6*c^2*d + 6*(3*a^2 + 1
0*a + 15)*b^5*c*d^2 + 2*(2*a^3 + 15*a^2 + 60*a + 105)*b^4*d^3)*x^4 + 6*(a^4 + 16
*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*d^3 + (4*(a + 1)*b^6*c^3 + 6*(3*a^2 + 8*a + 10)*b^
5*c^2*d + 12*(a^3 + 6*a^2 + 20*a + 30)*b^4*c*d^2 + (a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480
*a + 840)*b^3*d^3)*x^3 + 3*(2*(a^2 + 2*a + 2)*b^5*c^3 + 2*(2*a^3 + 9*a^2 + 24*a
+ 30)*b^4*c^2*d + (a^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*a + 360)*b^3*c*d^2 + (a^4 + 16*a^
3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*b^2*d^3)*x^2 + (4*(a^3 + 3*a^2 + 6*a + 6)*b^4*c^3 + 3
*(a^4 + 8*a^3 + 36*a^2 + 96*a + 120)*b^3*c^2*d + 6*(a^4 + 12*a^3 + 72*a^2 + 240*
a + 360)*b^2*c*d^2 + 6*(a^4 + 16*a^3 + 120*a^2 + 480*a + 840)*b*d^3)*x)*e^(-b*x
- a)/b^4

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 1.79167, size = 1445, normalized size = 1.92 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(exp(-b*x-a)*(b*x+a)**4*(d*x+c)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-a**4*b**3*c**3 - 3*a**4*b**3*c**2*d*x - 3*a**4*b**3*c*d**2*x**2 - a
**4*b**3*d**3*x**3 - 3*a**4*b**2*c**2*d - 6*a**4*b**2*c*d**2*x - 3*a**4*b**2*d**
3*x**2 - 6*a**4*b*c*d**2 - 6*a**4*b*d**3*x - 6*a**4*d**3 - 4*a**3*b**4*c**3*x -
12*a**3*b**4*c**2*d*x**2 - 12*a**3*b**4*c*d**2*x**3 - 4*a**3*b**4*d**3*x**4 - 4*
a**3*b**3*c**3 - 24*a**3*b**3*c**2*d*x - 36*a**3*b**3*c*d**2*x**2 - 16*a**3*b**3
*d**3*x**3 - 24*a**3*b**2*c**2*d - 72*a**3*b**2*c*d**2*x - 48*a**3*b**2*d**3*x**
2 - 72*a**3*b*c*d**2 - 96*a**3*b*d**3*x - 96*a**3*d**3 - 6*a**2*b**5*c**3*x**2 -
18*a**2*b**5*c**2*d*x**3 - 18*a**2*b**5*c*d**2*x**4 - 6*a**2*b**5*d**3*x**5 - 1
2*a**2*b**4*c**3*x - 54*a**2*b**4*c**2*d*x**2 - 72*a**2*b**4*c*d**2*x**3 - 30*a*
*2*b**4*d**3*x**4 - 12*a**2*b**3*c**3 - 108*a**2*b**3*c**2*d*x - 216*a**2*b**3*c
*d**2*x**2 - 120*a**2*b**3*d**3*x**3 - 108*a**2*b**2*c**2*d - 432*a**2*b**2*c*d*
*2*x - 360*a**2*b**2*d**3*x**2 - 432*a**2*b*c*d**2 - 720*a**2*b*d**3*x - 720*a**
2*d**3 - 4*a*b**6*c**3*x**3 - 12*a*b**6*c**2*d*x**4 - 12*a*b**6*c*d**2*x**5 - 4*
a*b**6*d**3*x**6 - 12*a*b**5*c**3*x**2 - 48*a*b**5*c**2*d*x**3 - 60*a*b**5*c*d**
2*x**4 - 24*a*b**5*d**3*x**5 - 24*a*b**4*c**3*x - 144*a*b**4*c**2*d*x**2 - 240*a
*b**4*c*d**2*x**3 - 120*a*b**4*d**3*x**4 - 24*a*b**3*c**3 - 288*a*b**3*c**2*d*x
- 720*a*b**3*c*d**2*x**2 - 480*a*b**3*d**3*x**3 - 288*a*b**2*c**2*d - 1440*a*b**
2*c*d**2*x - 1440*a*b**2*d**3*x**2 - 1440*a*b*c*d**2 - 2880*a*b*d**3*x - 2880*a*
d**3 - b**7*c**3*x**4 - 3*b**7*c**2*d*x**5 - 3*b**7*c*d**2*x**6 - b**7*d**3*x**7
- 4*b**6*c**3*x**3 - 15*b**6*c**2*d*x**4 - 18*b**6*c*d**2*x**5 - 7*b**6*d**3*x*
*6 - 12*b**5*c**3*x**2 - 60*b**5*c**2*d*x**3 - 90*b**5*c*d**2*x**4 - 42*b**5*d**
3*x**5 - 24*b**4*c**3*x - 180*b**4*c**2*d*x**2 - 360*b**4*c*d**2*x**3 - 210*b**4
*d**3*x**4 - 24*b**3*c**3 - 360*b**3*c**2*d*x - 1080*b**3*c*d**2*x**2 - 840*b**3
*d**3*x**3 - 360*b**2*c**2*d - 2160*b**2*c*d**2*x - 2520*b**2*d**3*x**2 - 2160*b
*c*d**2 - 5040*b*d**3*x - 5040*d**3)*exp(-a - b*x)/b**4, Ne(b**4, 0)), (a**4*c**
3*x + b**4*d**3*x**8/8 + x**7*(4*a*b**3*d**3/7 + 3*b**4*c*d**2/7) + x**6*(a**2*b
**2*d**3 + 2*a*b**3*c*d**2 + b**4*c**2*d/2) + x**5*(4*a**3*b*d**3/5 + 18*a**2*b*
*2*c*d**2/5 + 12*a*b**3*c**2*d/5 + b**4*c**3/5) + x**4*(a**4*d**3/4 + 3*a**3*b*c
*d**2 + 9*a**2*b**2*c**2*d/2 + a*b**3*c**3) + x**3*(a**4*c*d**2 + 4*a**3*b*c**2*
d + 2*a**2*b**2*c**3) + x**2*(3*a**4*c**2*d/2 + 2*a**3*b*c**3), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.256988, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^4*(d*x + c)^3*e^(-b*x - a),x, algorithm="giac")

[Out]

Done